Академический словарь русского языка - вздыхать

-аю, -аешь; несов.

1. Делать вздохи.

Командир полка изредка тяжело вздыхал, посасывая обгоревшую трубочку. А. Н. Толстой, Хмурое утро.

2.

о ком-чем, по ком-чем или по кому-чему. Тосковать, горевать, грустить.

{Мужчины} вздыхают о столичных аристократических гостиных, куда их не пускают. Лермонтов, Княжна Мери.

Подручные сначала косились на нежелательного пришельца, огрызались, вздыхали по Сенину. В. Попов, Обретешь в бою.

|| по ком или

по кому. Разг. шутл. Быть влюбленным в кого-л.

В то время был еще жених Ее супруг, но по неволе; Она вздыхала по другом, Который сердцем и умом Ей нравился гораздо боле. Пушкин, Евгений Онегин.